如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据：
(
，
，
，
）。
某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量 （件 与销售单价 （元 是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
| 销售单价 （元) |
40 |
60 |
80 |
| 日销售量 （件) |
80 |
60 |
40 |
（1）直接写出 与 的关系式 ；
（2）求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过 元，在日销售量 （件 与销售单价 （元 保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求 的值．
如图，以 为直径的 经过 的顶点 ，过点 作 交 于点 ，交 于点 ，连接 交 于点 ，连接 ，在 的延长线上取一点 ，连接 ，使 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 的半径是3， ，求 的长．
为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地 和人工智能科技馆 参观学习如图，学校在点 处， 位于学校的东北方向， 位于学校南偏东 方向， 在 的南偏西 方向 处．学生分成两组，第一组前往 地，第二组前往 地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是 ，第二组乘公交车，速度是 ，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．
某校准备组建"校园安全宣传队"，每班有两个队员名额，七年2班有甲、乙、丙、丁四位同学报名，这四位同学综合素质都很好，王老师决定采取抽签的方式确定人选．具体做法是：将甲、乙、丙、丁四名同学分别编号为1、2、3、4号，将号码分别写在4个大小、质地、形状、颜色均无差别的小球上，然后把小球放入不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，王老师从袋中随机摸出两个小球，根据小球上的编号确定本班"校园安全宣传员"人选．
（1）用画树状图或列表法，写出"王老师从袋中随机摸出两个小球"可能出现的所有结果．
（2）求甲同学被选中的概率．
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