如图,在四边形中,点,分别是的中点,分别是的中点,满足什么条件时,四边形是菱形?请证明你的结论.
(本题10分)已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.(1)求反比例函数和一次函数的关系式;(2)求△AOC的面积;(3)观察图象,直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围.
(本题8分)在梯形ABCD中,AD//BC,连结AC,且AC=BC,在对角线AC上取点E,使CE=AD,连接BE.(1)求证:△DAC≌△ECB;(2)若CA平分∠BCD,且AD=3,求BE的长.
(本题8分)已知二次函数的图象经过点A(2, -3),B(-1,12).(1)求这个二次函数的解析式;(2)求这个图象的顶点坐标和对称轴
(本题8分)(1)计算:;(2)解不等式:
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=4.点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B 向A运动(不与点B重合),点Q从A向B运动,BP=AQ.点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点, HQ⊥AB于Q,交AC于点H.当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动.设BP的长为x,△HDE的面积为y.(1)求证:△DHQ∽△ABC;(2)求y关于x的函数解析式;(3)当x为何值时,△HDE为等腰三角形?