2010年世博会于5月1日在中国上海隆重开幕,甲、乙、丙三人打算利用周六去游览,由于时间有限,三人商定在已圈定的10个国家馆中各自随机选择一个国家馆游览(选择每个国家馆的可能性相同).(Ⅰ)求甲、乙、丙三人同时游览同一个国家馆的概率;(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中至少有两人同时游览同一个国家馆的概率.
已知椭圆C:,两个焦点分别为、,斜率为k的直线过右焦点且与椭圆交于A、B两点,设与y轴交点为P,线段的中点恰为B。 (1)若,求椭圆C的离心率的取值范围。 (2)若,A、B到右准线距离之和为,求椭圆C的方程。
设函数. (I)若是函数的极大值点,求的取值范围; (II)当时,若在上至少存在一点,使成立,求的取值范围.
已知数列中,是它的前项和,并且,. (Ⅰ)设,求证是等比数列(Ⅱ)设,求证是等差数列; (Ⅲ)求数列的通项公式.
已知函数在处取得极值. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围.
等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列, ,且. (Ⅰ)求与; (Ⅱ)求数列的前项和。