如图,我市某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定,CD与地面成40°夹角,且DB=5m,则 BC的长度是多少?现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED,那么钢缆ED的长度为多少?(结果保留三个有效数字)【参考数据:】
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位: h) ,随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为 ,图①中 m 的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于 1h 的学生人数.
解不等式组 x + 1 ⩾ - 1 ① 2 x - 1 ⩽ 1 ②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来;
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
在平面直角坐标系中,点 O(0,0) ,点 A(1,0) .已知抛物线 y= x 2 +mx-2m(m 是常数),顶点为 P .
(Ⅰ)当抛物线经过点 A 时,求顶点 P 的坐标;
(Ⅱ)若点 P 在 x 轴下方,当 ∠AOP=45° 时,求抛物线的解析式;
(Ⅲ)无论 m 取何值,该抛物线都经过定点 H .当 ∠AHP=45° 时,求抛物线的解析式.
在平面直角坐标系中,四边形 AOBC 是矩形,点 O(0,0) ,点 A(5,0) ,点 B(0,3) .以点 A 为中心,顺时针旋转矩形 AOBC ,得到矩形 ADEF ,点 O , B , C 的对应点分别为 D , E , F .
(Ⅰ)如图①,当点 D 落在 BC 边上时,求点 D 的坐标;
(Ⅱ)如图②,当点 D 落在线段 BE 上时, AD 与 BC 交于点 H .
①求证 ΔADB≅ΔAOB ;
②求点 H 的坐标.
(Ⅲ)记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点, S 为 ΔKDE 的面积,求 S 的取值范围(直接写出结果即可).
某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式,方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为 x(x 为正整数).
(I) 根据题意,填写下表:
游泳次数
10
15
20
…
x
方式一的总费用(元 )
150
175
方式二的总费用(元 )
90
135
(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(Ⅲ)当 x>20 时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.