(1)已知tanθ=2,求的值. (2)求的值.
如图,旅客从某旅游区的景点 A 处下山至 C 处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C ,另一种从 A 沿索道乘缆车到 B ,然后从 B 沿直线步行到 C .现有甲、乙两位游客从 A 处下山,甲沿 A C 匀速步行,速度为50 m / m i n ,在甲出发2 m i n 后,乙从 A 乘缆车到 B ,在 B 处停留1 m i n 后,再从 B 匀速步行到 C . 假设缆车匀速直线运动的速度为130 m / m i n ,山路 A C 长1260 m ,经测量, cos A = 12 13 , cos C = 3 5 .
(1)求索道 A B 的长; (2)问乙出发后多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (3)为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?
如图,在平面直角坐标系 x O y 中,点 A ( 0 , 3 ) ,直线 l : y = 2 x - 4 ,设圆 C 的半径为1, 圆心在 l 上.
(1)若圆心 C 也在直线 y = x - 1 上,过点 A 作圆 C 的切线,求切线方程; (2)若圆 C 上存在点 M ,使 M A = 2 M O ,求圆心 C 的横坐标 a 的取值范围.
如图,在三棱锥 S - A B C 中,平面 S A B ⊥ 平面 S B C , A B ⊥ B C , A S = A B . 过点 A 作 A F ⊥ S B ,垂足为 F ,点 E , G 分别为棱 S A , S C 的中点.
求证:(1)平面 E F G ⊥ 平面 A B C ; (2) B C ⊥ S A .
已知 a = ( cos α , sin α ) , b = ( cos β , sin β ) , 0 < β < α < π . (1)若 a - b = 2 ,求证: a ⊥ b ; (2)设 c ≠ ( 0 , 1 ) ,若 a + b = c ,求 α , β 的值.
已知函数 f ( x ) = x - a ,其中 a > 1 . (I)当 a = 2 ,求不等式 f ( x ) ≥ 4 - x - 4 的解集. (II)已知关于 x 的不等式 f ( 2 x + a ) - 2 f ( x ) ≤ 2 的解集为 { x 1 ≤ x ≤ 2 } ,求 a 的值.