如图1，四边形 内接于 ， 为直径，点 作 于点 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 是 的切线， ，连接 ，如图2．
①请判断四边形 的形状，并说明理由；
②当 时，求 ， 与 围成阴影部分的面积．
图1是疫情期间测温员用"额温枪"对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄 与手臂 始终在同一直线上，枪身 与额头保持垂直．量得胳膊 ， ，肘关节 与枪身端点 之间的水平宽度为 （即 的长度），枪身 ．
（1）求 的度数；
（2）测温时规定枪身端点 与额头距离范围为 ．在图2中，若测得 ，小红与测温员之间距离为 ．问此时枪身端点 与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据： ， ， ，
为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为 的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位： 如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
质量 |
频数 |
频率 |
|
2 |
0.1 |
|
3 |
0.15 |
|
10 |
|
|
5 |
0.25 |
合计 |
20 |
1 |
分析上述数据，得到下表：
统计量 厂家 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
甲厂 |
75 |
76 |
|
6.3 |
乙厂 |
75 |
75 |
77 |
6.6 |
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1） ， ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位： 在 的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
（1）求这种商品的单价；
（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元 件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元 件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元 件．
（3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果，建议按相同 加油更合算（填“金额”或“油量” ．
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