在平面直角坐标系中，已知点，点P是动点，且三角形的三边所在直

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在平面直角坐标系中，已知点，点P是动点，且三角形的三边所在直线
的斜率满足．

（1）求点P的轨迹的方程；
（2）设Q是轨迹上异于点的一个点，若，直线与交于点M，探究是否存点P使得和的面积满足，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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（本小题满分12分）某设备的使用年限与所支出的总费用（万元）有如下的统计资料：

使用年限	1	2	3	4
总费用	1．5	2	3	3．5

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

（2）求出关于的线性回归方程；
（3）当使用10年时，所支出的总费用约为多少万元．
参考公式：回归方程为，其中，．

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【原创】（本小题满分12分）已知函数，．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．

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【原创】（本小题满分14分）设函数．
（Ⅰ）设，当时，求的极值；
（Ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围；
（Ⅲ）当时，求的单调区间．

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【改编】（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为的直线与椭圆C相交于E、F两点，A为椭圆的右顶点，直线AE，AF分别交直线于点M，N，线段MN的中点为P，记直线的斜率为，求证：为定值．

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（本小题满分12分）已知数列的前项和．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数是等比数列，公比为且，，求数列的前n项和．

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