有一块边长为4的正方形钢板,现对其切割、焊接成一个长方体无盖容器(切、焊损耗忽略不计)。有人应用数学知识作如下设计:在钢板的四个角处各切去一个全等的小正方形,剩余部分围成一个长方体,该长方体的高是小正方形的边长。(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体容器的最大容积;(2)请你判断上述方案是否是最佳方案,若不是,请设计一种新方案,使材料浪费最少,且所得长方体容器的容积。
已知二次函数() (1)若方程有两个相等的实数根,求的解析式; (2)若函数在区间内单调递减,求a的取值范围
已知椭圆E的中心在原点,焦点在轴上,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为,离心率 (1)求椭圆E的方程; (2)作直线l:交椭圆E于点P、Q,且OP^OQ。求实数k的值.
已知数列{an}的前n项和为Sn,,满足, (1)求的值; (2)猜想的表达式。
已知二次函数的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(-1,3)。 (1)若方程有两个相等的实数根,求的解析式; (2)若函数在区间内单调递减,求a的取值范围;
在三棱锥中,、、两两垂直,且,,点是棱的中点. (1)求异面直线与所成角的余弦值; (2)求二面角的余弦值.