为赢得2010年广州亚运会的商机,某商家最近进行了新科技产品的市场分析,调查显示,新产品每件成本9万元,售价为30万元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:万元,)的平方成正比,已知商品单价降低2万元时,一星期多卖出24件.(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
已知函数. (1)当时,如果函数仅有一个零点,求实数的取值范围; (2)当时,试比较与1的大小; (3)求证:
已知,数列是首项为,公比也为的等比数列,令 (Ⅰ)求数列的前项和; (Ⅱ)当数列中的每一项总小于它后面的项时,求的取值范围.
已知向量,, (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)在中,角的对边分别是,且满足,求函数的取值范围.
关于的不等式. (Ⅰ)当时,解此不等式; (Ⅱ)设函数,当为何值时,恒成立?
在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,)对应的参数j=,曲线C2过点D(1,). (I)求曲线C1,C2的直角坐标方程; (II)若点A(r1,q),B(r2,q+)在曲线C1上,求的值.