如图所示,在RtABC中,∠C=90°,∠BAC=60°,AB=8.半径为的⊙M与射线BA相切,切点为N,且AN=3.将RtABC绕A点顺时针旋转120°后得到RtADE,点B、C的对应点分别是点D、E.(1)画出旋转后的RtADE,求出RtADE 的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;(2)判断RtADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系(直接写出答案)
如图,矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴和y轴的正半轴上,点B的坐标为( 4 3 , 4 ),点D在CB上,且CD:DB=2:1,OB交AD于点E.平行于x轴的直线l从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度沿y轴向上平移,到C点时停止;l与线段OB,AD分别相交与M,N两点,以MN为边作等边△MNP(点P在线段MN的下方).设直线l的运动时间为t(秒),△MNP与△OAB重叠部分的面积为S(平分单位).
(1)直接写出点E的坐标;
(2)求S与t的函数关系式;
(3)是否存在某一时刻t,使得 S = 1 2 S ΔABD 成立?若存在,请求出此时t的值;若不存在,请说明理由.
如图①,半圆O的直径AB=6,AM和BN是它的两条切线,CP与半圆O相切于点P,并于AM,BN分别相交于C,D两点.
(1)请直接写出∠COD的度数;
(2)求AC•BD的值;
(3)如图②,连接OP并延长交AM于点Q,连接DQ,试判断△PQD能否与△ACO相似?若能相似,请求AC:BD的值;若不能相似,请说明理由.
如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 C 1 : y = 3 2 x 2 + 6 x + 2 的顶点为M,与y轴相交于点N,先将抛物线C1沿x轴翻折,再向右平移p个单位长度后得到抛物线C2:直线 l : y = kx + b 经过M,N两点.
(1)结合图象,直接写出不等式 3 2 x 2 + 6 x + 2 < kx + b 的解集;
(2)若抛物线C2的顶点与点M关于原点对称,求p的值及抛物线C2的解析式;
(3)若直线l沿y轴向下平移q个单位长度后,与(2)中的抛物线C2存在公共点,求3﹣4q的最大值.
如图,CD是⊙O的直径,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为G,OG:OC=3:5,AB=8.
(1)求⊙O的半径;
(2)点E为圆上一点,∠ECD=15°,将 CE ̂ 沿弦CE翻折,交CD于点F,求图中阴影部分的面积.
某宾馆有客房50间,当每间客房每天的定价为220元时,客房会全部住满;当每间客房每天的定价增加10元时,就会有一间客房空闲,设每间客房每天的定价增加x元时,客房入住数为y间.
(1)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(2)如果每间客房入住后每天的各种支出为40元,不考虑其他因素,则该宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大?