在平面上，若两个正三角形的边长之比为，则它们的面积之比为；类

在平面上，若两个正三角形的边长之比为，则它们的面积之比为；类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长之比为，则它们的体积之比为；

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已知定义域为 $(0, + \infty)$ 的函数 $f (x)$ 满足：（1）对任意 $x \in (0, + \infty)$ ,恒有 $f (2 x) = 2 f (x)$ 成立；（2）当 $x \in (1, 2]$

①对任意 $m \in Z$ ,有 $f (2^{m}) = 0$ ；

②函数 $f (x)$ 的值域为 $[0, + \infty)$ ;

③存在 $n \in Z$ ,使得 $f (2^{n} + 1) = 9$ ;

④"函数 $f (x)$ 在区间 $(a, b)$ 上单调递减"的充要条件是"存在 $k \in Z$ ,使得 $(a, b)$ $\subseteq$ $(2^{k}, 2^{k + 1})$ ".
其中所有正确结论的序号是。

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已知函数 $f (x) = 3 \sin (ω x - \frac{π}{6}) (ω > 0)$ 和 $g (x) = 2 \cos (2 x + φ) + 1$ 的图像的对称轴完全相同。若 $x \in [0, \frac{π}{2}]$ ,则 $f (x)$ 的取值范围是。

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某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于。

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在等比数列 ${a_{n}}$ 中，若公比 $q = 4$ ，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式 $a_{n} =$ .

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