某校高二(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题.(1)求全班人数,并求出分数在之间的频数;(2)估计该班的平均分数,并计算频率分布直方图中间的矩形的高.
(本小题满分10分) 已知函数f(x)=|x-a| (1)若不等式f(x)≤3的解集为[-1,5],求实数a的值. (2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)≥m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分10分)已知曲线C的参数方程为(为参数), 以直角坐标系原点为极点,Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线C的极坐标方程; (2)若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1,求直线被曲线C截得的弦长.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=alnxax3(a∈R). (1)求f(x)的单调区间; (2)设a=-1,求证:当x∈(1,+∞)时,f(x)+2>0; (3)求证:··……<(n∈N+且n≥2).
(本小题满分12分)椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2,离心率为,过点F1的直线交椭圆于A、B两点,△AF2B的周长为8. (1)求椭圆方程; (2)若椭圆的左、右顶点为C、D,四边形ABCD的面积为,求直线的方程.
(本小题满分12分)如图,在底面为菱形ABCD的四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,∠ABC=60°,AA1=AB=2,A1B=A1D=2. (1)求证:AA1⊥面ABCD; (2)若点E在A1D上,且=2,求二面角E—AC—D.