五位同学围成一圈依序循环报数,规定:①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和;②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为 .
若复数 z 满足 3 z + z = 1 + i ,其中 i 是虚数单位,则 z = .
设全集 U = R .若集合 A = { 1 , 2 , 3 , 4 } , B = { x 2 ≤ ≤ x < 3 } ,则 A ∩ ( C U B ) =.
函数 f ( x ) = 1 - 3 sin 2 x 的最小正周期为.
在锐角三角形 A B C 中, tan A = 1 2 , D 为边 B C 上的点, ∆ A B D 与 ∆ A C D 的面积分别为2和4.过 D 作 D E ⊥ A B 于 E , D F ⊥ A C 于 F ,则 D E ⇀ · D F ⇀ = .
已知函数 f ( x ) = sin x .若存在 x 1 , x 2 , . . . x n 满足 0 ≤ x 1 < x 2 < . . . < x m ≤ 6 π ,且 f ( x 1 ) - f ( x 2 ) + f ( x 2 ) - f ( x 3 ) + . . . + f ( x n - 1 ) - f ( x n ) = 12 ( m ≥ 2 , m ∈ N * ),则 m 的最小值为.