先化简，后求值：当，时，求；

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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先化简，后求值：
当，时，求；

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如图，天星山山脚下西端A处与东端B处相距 $800 (1 + \sqrt{3})$ 米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走．已知山的西端的坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 米/秒．若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

题型：未知
难度：未知

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秋季新学期开学时，红城中学对七年级新生掌握“中学生日常行为规范”的情况进行了知识测试，测试成绩全部合格，现学校随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表：

分　数　段	频数	频率
60≤x＜70	9	a
70≤x＜80	36	0.4
80≤x＜90	27	b
90≤x≤100	c	0.2

请根据上述统计图表，解答下列问题：

（1）在表中，a＝　　，b＝　，c＝　；

（2）补全频数直方图；

（3）根据以上选取的数据，计算七年级学生的平均成绩．

（4）如果测试成绩不低于80分者为“优秀”等次，请你估计全校七年级的800名学生中，“优秀”等次的学生约有多少人？

题型：未知
难度：未知

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AB，AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF，连接EF．

（1）补充完成图形；

（2）若EF∥CD，求证：∠BDC＝90°．

题型：未知
难度：未知

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（1）计算： $| 1 - \sqrt{3} | + 3 \tan 30^{\circ} - {(\sqrt{3} - 5)}^{0} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

（2）解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x + 1 > 0 ① \\ \frac{2 - x}{2} \geq \frac{x + 3}{3} ② \end{matrix}$ ．

题型：未知
难度：未知

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如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线 $C: y = \frac{a}{x}$ 上，直线l₁：y＝﹣x+2，直线l₂与l₁关于原点成中心对称，F₁（2，2），F₂（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l₁，l₂于M，N两点．

（1）求双曲线C及直线l₂的解析式；

（2）求证： $P F_{2} ﹣ P F_{1} ＝ MN ＝ 4$ ；

（3）如图2所示，△PF₁F₂的内切圆与F₁F₂，PF₁，PF₂三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则A、B两点间的距离公式为 $AB = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2} + {(y_{1} - y_{2})}^{2}}$ .

题型：未知
难度：未知

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