设复数.(Ⅰ)若是纯虚数,求实数m的值;(Ⅱ)若是实数,求实数m的值;(Ⅲ)若对应的点位于复平面的第二象限,求实数m的取值范围.
已知函数(为常数,).(Ⅰ)当时,求函数在处的切线方程;(Ⅱ)当在处取得极值时,若关于的方程在[0,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围;(Ⅲ)若对任意的,总存在,使不等式成立,求实数的取值范围.
以下是有关椭圆的两个问题:问题1:已知椭圆,定点A(1, 1),F是右焦点,P是椭圆上动点,则有最小值;问题2:已知椭圆,定点A (2, 1),F是右焦点,P是椭圆上动点,有最小值;(Ⅰ)求问题1中的最小值,并求此时P点坐标;(Ⅱ)试类比问题1,猜想问题2中的值,并谈谈你作此猜想的依据.
如图,底面为菱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,AC="1," PA="2," PB=PD=,点M是PD的中点.(Ⅰ)证明:PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)若AN为PD边的高线,求二面角M-AC-N的余弦值.
在直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为ρ=2sinθ.(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;(Ⅱ)设圆C与直线交于点A,B.若点的坐标为(3,),求与.
已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OPAB的面积最大.