如图①,是等边三角形,是顶角的等腰三角形,以为顶点作一个角,角两边分别交边于两点,连接.(1)探究:线段之间的关系,并加以证明。(2)若点是的延长线上的一点,是的延长线上的点,其它条件不变,请你再探线段之间的关系,在图②中画出图形,直接写出结论.
如图,在中,,,为上一点,,,求的长.
已知二次函数的图象与x轴有交点,求k的取值范围.
如图,为线段上一点,,,.求证:.
如图,有一边长为5的正方形ABCD和一等腰PQR,PQ=PR=5,QR=8,点B、Q、C、R在同一直线上,当Q、C两点重合时,等腰PQR以每秒1cm的速度沿直线按箭头所示的方向开始匀速运动,t秒后正方形ABCD和等腰PQR重叠部分的面积为S。 (1)当t=3秒时,PQ与CD相交于点F,点E为QR的中点,连结PE,求证:QCF ∽QEP. (2)当t=5秒时,求S的值. (3)当8≤t<9时,求S关于t的函数表达式. (4)当9≤t≤13时,求S关于t的函数表达式.
已知二次函数的表达式为 (1)试判断该二次函数的图象与x轴交点的个数?并说明理由. (2)此二次函数的图象与函数的图象的一个交点在y轴上,求m的值.