已知:线段与相交于点,连结,为的中点,为的中点,连结(如图所示).若∠A=∠D,,求证:AB=DC.
(1)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. (2)先化简,再求值:,其中x是(1)中的整数解.
解方程:
分解因式:(1);(2)
【问题提出】规定:四条边对应相等,四个角对应相等的两个四边形全等.我们借助学习“三角形全等的判定”获得的经验与方法对“全等四边形的判定”进行探究.【初步思考】在两个四边形中,我们把“一条边对应相等”或“一个角对应相等”称为一个条件,满足4个条件的两个四边形不一定全等,如边长相等的正方形与菱形就不一定全等.类似地,我们容易知道两个四边形全等至少需要5个条件.【深入探究】小莉所在学习小组进行了研究,她们认为5个条件可分为以下四种类型:Ⅰ一条边和四个角对应相等;Ⅱ二条边和三个角对应相等;Ⅲ三条边和二个角对应相等;Ⅳ四条边和一个角对应相等.(1)小明认为“Ⅰ一条边和四个角对应相等”的两个四边形不一定全等,请你举例说明.(2)小红认为“Ⅳ四条边和一个角对应相等”的两个四边形全等,请你结合下图进行证明.已知:如图, .求证: .证明:(3)小刚认为还可以对“Ⅱ二条边和三个角对应相等”进一步分类,他以四边形和四边形为例,分为以下四类:①,,,,;②,,,,;③,,,,;④,,,,;其中能判定四边形和四边形全等的是 (填序号),概括可得“全等四边形的判定方法”,这个判定方法是 .(4)小亮经过思考认为也可以对“Ⅲ三条边和二个角对应相等”进一步分类,请你仿照小刚的方法先进行分类,再概括得出一个全等四边形的判定方法.
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨元(为正整数),每个月的销售利润为元.(1)求与的函数关系式,并直接写出自变量的取值范围;(2)若每个月的利润为2200元,求每件商品的售价应定为多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大利润是多少元?