如图，已知抛物线y = ax² + bx－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为．
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）点P是线段上的一个动点，过点P作PN∥，交于点，连接CP，当的面积最大时，求点P的坐标；
（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。