如图1，抛物线y=ax2＋bx＋3与x轴相交于点A（－3，0），B（－1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；
（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
已知直线
及外一点
，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹．
（1）在图1中，只用圆规在直线上画出两点
，使得点
是一个等腰三角形的三个顶点；
（2）在图2中，只用圆规在直线外画出一点
，使得点
所在直线与直线平行．
在平面内，先将一个多边形以点
为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为
，并且原多边形上的任一点
，它的对应点
在线段
或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度
，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为
，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将
以点
为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转
，得到
，这个旋转相似变换记为（ ， ）；
②如图2，是边长为
的等边三角形，将它作旋转相似变换
，得到，则线段
的长为 
；
（2）如图3，分别以锐角三角形
的三边
，
，
为边向外作正方形
，
，
，点
，
，
分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用
与
，
与
之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段
与
之间的关系．
中，
，
，
，点
分别在线段
上（点
与点
不重合），且
，设
，
．
与
的函数表达式；某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000
，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，已知南瓜种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年南瓜的总产量为60 000kg，求南瓜亩产量的增长率．
是半径为
的
上的定点，动点
从
的速度沿圆周逆时针运动，当点
，求点
是
延长线上的一点，
，那么当点
时，判断直线
与
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