(本小题满分13分)已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上,(1)求矩形的外接圆的方程;(2)已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.
(本小题满分10分)在△ABC中,.(1)求的值;(2)求的值.
(本小题满分10分)已知向量的夹角为.(1)求 ;(2)若,求的值.
(附加题,本小题满分10分,该题计入总分)已知数列的前项和,且.(1)求数列的通项公式;(2)令,是否存在,使得成等比数列.若存在,求出所有符合条件的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)数列{}的前项和为,是和的等差中项,等差数列{}满足,.(1)求数列,的通项公式;(2)若,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知单调递增的等比数列满足:,且是,的等差中项.(1)求数列的通项公式;(2)若,,求.