如图(1),在矩形ABCD中,把∠B、∠D分别翻折,使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处,折痕分别为CM、AN.(1)求证:△AND≌△CBM.(2)请连接MF、NE,证明四边形MFNE是平行四边形,四边形MFNE是菱形吗?请说明理由?(3)P、Q是矩形的边CD、AB上的两点,连结PQ、CQ、MN,如图(2)所示,若PQ=CQ,PQ∥MN。且AB=4,BC=3,求PC的长度.
观察下面的式子:,,,,,,,, …… (1)猜一猜等于什么? (1)猜一猜等于什么? (2)写出的值.
如图,直线AC∥DF,C、E分别在AB、DF上,小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补,但是他有没有带量角器,只带了一副三角板,于是他想了这样一个办法:首先连结CF,再找出CF的中点O,然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B,经过测量,他发现EO=BO,因此他得出结论:∠ACE和∠DEC互补,而且他还发现BC=EF。 以下是他的想法,请你填上根据。小华是这样想的: 因为CF和BE相交于点O, 根据得出∠COB=∠EOF; 而O是CF的中点,那么CO=FO,又已知 EO=BO, 根据得出△COB≌△FOE, 根据得出BC=EF, 根据得出∠BCO=∠F, 既然∠BCO=∠F,根据出AB∥DF, 既然AB∥DF,根据得出∠ACE和∠DEC互补.
化简求值:.
阅读理解: 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是x=. 方程y2+by+ac=0的根是y=. 因此,要求ax2+bx+c=0(a≠0)的根,只要求出方程y2+by+ac=0的根,再除以a就可以了. 举例:解方程72x2+8x+=0. 解:先解方程y2+8y+72×=0,得y1=﹣2,y2=﹣6. ∴方程72x2+8x+=0的两根是x1=,x2=. 即x1=﹣,x2=﹣. 请按上述阅读理解中所提供的方法解方程49x2+6x﹣=0.
如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF,求证:△DEF为等边三角形.