解方程:
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E是BC的中点,AD=5,BC=12,CD= ,∠C=45°,点P是BC边上一动点,设PB的长为x。(1)梯形ABCD的面积为_________;(2)当x的值为___________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形;(3)当x的值为___________时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;(4)点P在BC边上运动的过程中,以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形?试说明理由。
如图,正方形ABCD的边长为6,E是边BC上的一点,△ABE经过旋转后得到△ADF.(1)旋转中心是点 ;旋转角最少是 度;(2)求四边形AECF的面积;(3)如果点G在边CD上,且GAE=450,①试判断GE、BE、DG之间有什么样的数量关系?并说明理由。②若BE=2,求DG的长。
如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,AH是△ABC的高,四边形DHEF是等腰梯形吗?试说明理由。
在□ABCD中,E、F分别为对角线BD上的两点,且BE=DF。(1)试说明四边形AECF是平行四边形; (2)连结AC,当BD与AC满足 时,四边形AECF是菱形,并说明理由。
如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠后,使得点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.(1)折叠后,DC的对应线段是 ,CF的对应线段是 ;(2)若∠1=50°,求∠2、∠3的度数; (3)若AB=7,DE=8,求CF的长度。