在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小丽同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二).(1)你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗?(2)请你通过计算,比较小华和小丽同学的折法中,哪种菱形面积较大?
如图,点B、E、C、F在同一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠DEF,BE=CF. 求证:AC=DF
如图△ABC,用圆规和直尺再画一个△DEF,使△DEF≌△ABC.
如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,AD=AE. 求证:∠B=∠C.
(本题10分)如图,已知△ABC中,AB=AC=6cm,∠B=∠C,BC=4cm,点D为AB的中点. (1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向点A运动. ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与△CQP是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使△BPD与△CQP全等? (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,则经过 秒后,点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)
(本题8分)在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上),并写出四个条件:①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2. 请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题,并给予证明. 题设: ;结论: .(均填写序号) 证明: