已知函数,图象与x轴交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象最低点 (1)求解析式(2)将所有点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),在将图象向右平移个单位长度,最后在将所有点横坐标伸长到原来4倍(纵坐标不变)得到,求的单调递减区间
(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C1:2x2-y2=1. (1)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积; (2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点.若l与圆x2+y2=1相切,求证:OP⊥OQ;
(本小题满分10分)如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,. 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)平面平面.
已知函数的定义域为,对于任意的,都有,且当时,,若. (1)求证:为奇函数; (2)求证:是上的减函数; (3)求函数在区间上的值域.
已知为定义在上的奇函数,当时,; (1)求在上的解析式; (2)试判断函数在区间上的单调性,并给出证明.
函数, (1)若的定义域为R,求实数的取值范围. (2)若的定义域为[-2,1],求实数的值