如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC = 4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．
⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形？
⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；
⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C？若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．
如图，码头 、 分别在海岛 的北偏东 和北偏东 方向上，仓库 在海岛 的北偏东 方向上，码头 、 均在仓库 的正西方向，码头 和仓库 的距离 ，若将一批物资从仓库 用汽车运送到 、 两个码头中的一处，再用货船运送到海岛 ，若汽车的行驶速度为 ，货船航行的速度为 ，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛 ？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据： ，
如图1，抛物线 经过 ， 、 两点，点 在 轴上， 为等边三角形，点 从点 出发，沿 方向以每秒2个单位长度的速度向终点 运动，设运动时间为 秒 ，过点 作 于点 ，以 为边作矩形 ，使点 在 轴上，点 在 或 的延长线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将矩形 沿 所在直线翻折，得矩形 ，当点 的对称点 落在抛物线上时，求此时点 的坐标；
（3）如图2，在 轴上有一点 ， ，连接 、 ，在点 的运动过程中，设矩形 与四边形 重叠部分的面积为 ，直接写出 与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．
如图1，在 中， ， ，点 、 分别在 、 边上， ，连接 、 、 ，点 、 、 分别是 、 、 的中点，连接 、 、 ．
（1） 与 的数量关系是 ；
（2）将 绕点 逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（3）若 ， ，在将图1中的 绕点 逆时针旋转一周的过程中，当 、 、 三点在一条直线上时， 的长度为 ．
某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元 千克，如果售价为20元 千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元 千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量 （千克）与售价 （元 千克）之间存在一次函数关系．
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）若樱桃的售价不得高于28元 千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？
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