（本小题满分12分）已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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挑错有奖

（本小题满分12分）已知过点的直线与椭圆交于不同的两点、，点是弦的中点．
（Ⅰ）若，求点的轨迹方程；
（Ⅱ）求的取值范围．

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已知<<,
（1）求的值；
（2）求.

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已知=2，求（1）的值；（2）的值．

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已知向量 $a = (\sin θ, - 2)$ 与 $b = (1, \cos θ)$ 互相垂直，其中 $θ \in (0, \frac{π}{2})$ ,
（1）求 $\sin θ$ 和 $\cos θ$ 的值
（2）若 $5 \cos (θ - φ) = 3 \sqrt{5} \cos φ$ ， $0 < φ < \frac{π}{2}$ ,求 $\cos φ$ 的值.

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已知函数 $f (x) = \sin (ω x + φ)$ 其中 $ω > 0$ ， $|φ| < \frac{π}{2}$ ,
（1）若 $\cos \frac{π}{4} \cos φ - \sin \frac{3 π}{4} \sin φ = 0$ ,求 $φ$ 的值；
（2）在（1）的条件下，若函数 $f (x)$ 的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 $\frac{π}{3}$ ，求函数 $f (x)$ 的解析式；并求最小正实数 $m$ ，使得函数 $f (x)$ 的图象向左平移 $m$ 个单位所对应的函数是偶函数.

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（已知函数.
(Ⅰ) 若数列{a_n}的首项为a₁=1，(nÎN₊)，求{a_n}的通项公式a_n；
(Ⅱ) 设b_n=a_n₊₁²+a_n₊₂²+¼+a_2n+1²，是否存在最小的正整数k，使对于任意nÎN₊有b_n<成立.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

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