如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,O为BC上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与BC边、AB边分别交于点D、E,连接DE。 (1)若BD=6,求线段DE的长; (2)过点E作半圆O的切线,交AC于点F, 证明:AF=EF。
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE//CF,BCF=CEF=,AD=,EF=2.(Ⅰ)求证:AE//平面DCF;(Ⅱ)当AB的长为何值时,二面角A-EF-C的大小为.
在各项均为负数的数列中,已知点在函数的图像上,且.(Ⅰ)求证:数列是等比数列,并求出其通项;(Ⅱ)若数列的前项和为,且,求.
某厂家拟资助三位大学生自主创业,现聘请两位专家,独立地对每位大学生的创业方案进行评审.假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”,则给予10万元的创业资助;若只获得一个“支持”,则给予5万元的资助;若未获得“支持”,则不予资助,令表示该公司的资助总额.(Ⅰ)写出的分布列;(Ⅱ)求数学期望.
△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),,⊥.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若,b=1,求c的值.
已知数列的前n项和为,且满足,.(Ⅰ)问:数列是否为等差数列?并证明你的结论;(Ⅱ)求和;(Ⅲ)求证:.