如果方程的两个根是,那么请根据以上结论,解决下列问题:已知关于的方程求出一个一元二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数;已知满足,求;已知满足求正数的最小值。
如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后,得到△P′AB.(1)求点P与点P′之间的距离;(2)求∠APB的度数.
如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,DE∥BC交AC的延长线于点E,若AE=10,∠ACB=60°,求BC的长.
在△ABC中,E、F分别是AC、BC边上的点,P1、P2、P3、…、Pn﹣1是AB边的n等分点,CE=AC,CF=BC.如图1,若∠B=40°,AB=BC,则∠EP1F+∠EP2F+∠EP3F+…+∠EPn﹣1F= 度;如图2,若∠A=α,∠B=β,则∠EP1F+∠EP2F+∠EP3F+…+∠EPn﹣1F= (用含α,β的式子表示).
在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°.将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处,将三角板绕点P旋转,三角板的两直角边分别交边AC、CB于点D、E. (1)如图①,当PD⊥AC时,则DC+CE的值是 . (2)如图②,当PD与AC不垂直时,(1)中的结论是否还成立?若成立,请予以证明;若不成立,请说明理由; (3)如图③,在∠DPE内作∠MPN=45°,使得PM、PN分别交DC、CE于点M、N,连接MN.那么△CMN的周长是否为定值?若是,求出定值;若不是,请说明理由.
如图,A、P、B、C是⊙O上的四点,∠APC=∠CPB=60°,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.(1)求证:△ACM≌△BCP;(2)若PA=1,PB=2,求△PCM的面积.