“五一劳动节大酬宾!”,某商场设计的促销活动如下:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样.规定:在本商场同一日内,顾客每消费满500元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券,购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费500元.(1)该顾客至多可得到 元购物券;(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.
计算:(每小题4分,共8分) (1)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2-7ab (2)
解方程:(每小题4分,共16分) (1) (2) (3) (4)
如图,在平面直角坐标系中,矩形的边、分别在轴和轴的正半轴上,且长分别为、,为边的中点,一抛物线经过点、及点. (1)求抛物线的解析式(用含的式子表示);[来#&%^源:@中教网] (2)把沿直线折叠后点落在点处,连接并延长与线段的延长线交于点,若抛物线与线段相交,求实数的取值范围; (3)在满足(2)的条件下,求出抛物线顶点到达最高位置时的坐标.
如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(1,),已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过三点A、B、O (O为原点). (1)求抛物线的解析式; (2)在该抛物线的对称轴上,是否存在点C,使△BOC的周长最小.若存在,求出点C的坐标.若不存在,请说明理由; (3)如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点,那么△PAB是否有最大面积.若有,求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积;若没有,请说明理由.(注意:本题中的结果均保留根号).
如图①,已知抛物线经过点A(0,3),B(3,0),C(4,3). (1)求抛物线的函数表达式; (2)求抛物线的对称轴和顶点坐标; (3)把抛物线向上平移,使得顶点落在轴上,直接写出两条抛物线、对称轴和轴围成的图形的面积(图②中阴影部分).