解方程:2-=-
△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示.(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1.(2)将△A1B1C1向右平移4个单位,作出平移后的△A2B2C2.(3)在x轴上求作一点P,使PA1+PC2的值最小,并求出点P的坐标
(3分×2)在下列所给四个代数式中,选择合适的代数式并求值① ② ③ ④ 若是关于的方程的根,我选_________求值.若且满足,我选_________求值.
按要求解下列一元二次方程(3分×2+5分×2)(1)(公式法); (2)(配方法)(3)已知是一元二次方程两根,求的值.(4)求方程两实数根之积的最大值.
如图一条抛物线(a≠0)与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”. (1)“抛物线三角形”一定是_______________三角形; (2)若抛物线y=-x2+bx(b>0)的“抛物线三角形”是等腰直角三角形,求b的值; (3)如图,△OAB是抛物线y=-x2+b′x(b′>0)的“抛物线三角形”,是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD?若存在,求出过O、C、D三点的抛物线的表达式;若不存在,说明理由.
已知:Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC,CB(或它们的延长线)于E、F,当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),(1)易证+=.(2)当∠EDF绕点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.