计算:
平面直角坐标中,对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O,其顶点坐标为(3,);Rt△ABC的直角边BC在x轴上,直角顶点C的坐标为(,0),且BC=5,AC=3(如图1).图1 图2(1)求出该抛物线的解析式;(2)将Rt△ABC沿x轴向右平移,当点A落在(1)中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动.D(0,4)为y轴上一点,设点B的横坐标为m,△DAB的面积为s.①分别求出点B位于原点左侧、右侧(含原点O)时,s与m之间的函数关系式,并写出相应自变量m的取值范围(可在图1、图2中画出探求);②当点B位于原点左侧时,是否存在实数m,使得△DAB为直角三角形?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由.
如图,已知矩形OABC中,OA=2,AB=4,双曲线(k>0)与矩形两边AB、BC分别交于E、F.(1)若E是AB的中点,求F点的坐标;(2)若将△BEF沿直线EF对折,B点落在x轴上的D点,作EG⊥OC,垂足为G,请证明△EGD∽△DCF,并求出k的值.
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长.
已知关于x、y的方程组的解满足x>0,y>0,求实数a的取值范围.
已知直线∥,点A,B,C在直线上,点E,F,G在直线上,任取三个点连成一个三角形,求:(1)连成△ABE的概率;(2)连成的三角形的两个顶点在直线上的概率.