我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表,此表揭示了(为非负整数)展开式的各项系数的规律.例如:,它只有一项,系数为1;,它的两项,系数分别为1,1;,它有三项,系数分别为1,2,1;,它有四项,系数分别为1,3,3,1;根据以上规律,(1)展开式共有五项,系数分别为 . (2)= .
列式并计算:(1)﹣1减去的差乘以﹣7的倒数的积;(2)﹣2、5、﹣9这三个数的和的绝对值比这三个数的绝对值的和小多少?
将0,,,这四个数在数轴上表示出来.并用“<”号连接起来.
已知,如图,抛物线>0)与轴交于点C,与轴交于A,B两点,点A在点B左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3OB.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;(3)若点E在轴上,点P在抛物线上.是否存在以A,C,E,P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
小明在课外学习时遇到这样一个问题:定义:如果二次函数与满足,,,则称这两个函数互为“旋转函数”.求函数的“旋转函数”.小明是这样思考的:由函数可知,,,,根据,,,求出,,,就能确定这个函数的“旋转函数”.请参考小明的方法解决下面问题:(1)直接写出函数的“旋转函数”;(2)若函数与互为“旋转函数”,求的值;(3)已知函数的图象与轴交于点A、B两点(A在B的左边),与轴交于点C,点A、B、C关于原点的对称点分别是A1,B1,C1,试证明经过点A1,B1,C1的二次函数与函数互为“旋转函数”。
操作:如图①,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角:(1)角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.探究:线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.(2)若角的两边分别交AB、CA的延长线于M、N两点,连接MN。在图②中画出图形,再直接写出线段BM、MN、NC之间的关系.