“江宁义乌小商品城”销售某种小商品,平均每天可销售30件,每件盈利50元. 为了尽快减少库存,销售商决定采取降价措施. 经调查发现,每件商品每降价1元,平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元. 据此规律,请回答:(1)日销售量增加 件,每件商品盈利 元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,销售商日盈利可达到2100元?
如下图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置,设BC=1,AC=,则顶点A运动到点A″的位置时. 求:(1)点A经过的路线的长度; (2)点A经过的路线与直线l所围成的面积(计算结果保留π).
如图AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D. (1)求证:∠CDO=∠BDO; (2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留π).
如图在Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AC的中点,且∠A+∠CDB=90°,过点A、D作⊙O,使圆心O在AB上,⊙O与AB交于点E. (1)求证:直线BD与⊙O相切; (2)若AD:AE=4:5,BC=6,求⊙O的直径.
如图,AB为⊙O的直径,EF切⊙O于点D,过点B作BH⊥EF于点H,交⊙O于点C,连接BD. (1)求证:BD平分∠ABH; (2)如果AB=12,BC=8,求圆心O到BC的距离.
如图,已知AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,点E在⊙O外,∠EAC=∠D=60°. (1)求∠ABC的度数; (2)求证:AE是⊙O的切线; (3)当BC=4时,求劣弧的长.