已知△ABC与△DEF相似且周长比为2∶5，则△ABC与△DEF的面积比为 ．
已知 y = f x = 1 ( x + 1 ) 2 3 + x 2 + x 3 + x 2 3 ，则 f 1 + f 2 + ⋯ + f 511 = ＿＿＿＿＿．
如图所示，在四边形 ABCD 中 ∠ B = 135 ° , ∠ C = 120 ° ， AB = 2 3 , BC = 4 - 2 2 , CD = 4 2 ，则 AD 边的长为＿＿＿＿＿．
如图，在矩形 ABCD 中，已知 AD = 12 , AB = 5 , P 是 AD 边上任意一点， PE ⊥ BD 于 E . PF ⊥ AC 于 F ，那么 PE + PF 的值为＿＿＿＿＿．
已知 △ ABC 的三边长分别为 a , b , c ，且满足 a 2 + b 2 + c 2 = 10 a + 24 b + 26 c - 338 ，则 △ ABC 的面积为＿＿＿＿＿．
1 2 1 + 2 + 1 3 2 + 2 3 + 1 4 3 + 3 4 + ⋯ + 1 25 24 + 24 25 = ＿＿＿＿＿．
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