.已知圆M:定点,点为圆上的动点,点在上,点在上,且满足。(Ⅰ) 求点G的轨迹C的方程;(Ⅱ) 过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A,B两点,O是坐标原点,设,是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由。
已知函数,各项均不相等的有限项数列的各项满足.令,且,例如:. (Ⅰ)若,数列的前n项和为Sn,求S19的值; (Ⅱ)试判断下列给出的三个命题的真假,并说明理由. ①存在数列使得;②如果数列是等差数列,则; ③如果数列是等比数列,则.
已知函数的图象在点处的切线的斜率为2. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)设,讨论的单调性; (Ⅲ)已知且,证明:.
已知椭圆的焦距为,且过点. (1)求椭圆的方程; (2)已知,是否存在使得点关于的对称点(不同于点)在椭圆上?若存在求出此时直线的方程,若不存在说明理由.
如图,三角形和梯形所在的平面互相垂直, ,,是线段上一点,. (Ⅰ)当时,求证:平面; (Ⅱ)求二面角的正弦值; (Ⅲ)是否存在点满足平面?并说明理由.
在一个盒子中,放有大小相同的红、白、黄三个小球,现从中任意摸出一球,若是红球记1分,白球记2分,黄球记3分.现从这个盒子中,有放回地先后摸出两球,所得分数分别记为、,设为坐标原点,点的坐标为,记. (I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率; (Ⅱ)求随机变量的分布列和数学期望.