在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2的图象过
和
，与
轴交于点
，与
轴交于另一点
，点
是原点
关于点的对称点，连结
、
，设点
。
（1）求抛物线的解析式；
（2）连结
、
，①求
的值；②将
绕点旋转，在旋转过程中如图（2），线段和
的比值会变吗？请说明理由；
（3）设点
是直线
上方的抛物线上一点，连结
，以为边作图示一侧的正方形，随着点的运动，正方形的大小，位置也随之改变，当顶点
或
恰好落在轴上时，直接写出对应点的坐标。
，其中
．
．如图，平面直角坐标系xOy中， Rt△AOB的直角边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，并且AB=3，OA=6，将△AOB绕点O逆时针旋转90度得到△COD．点P从点C出发（不含点C），沿射线DC方向运动，记过点D，P，B的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a<0）. 
（1）直接写出点D的坐标；
（2）在直线CD的上方是否存在一点Q，使得点D，O，P，Q四点构成的四边形是菱形，若存在，求出P与Q的坐标；
（3）当点P运动到∠DOP=45度时，求抛物线的对称轴；
（4）求代数式a+b+c的值的取值范围(直接写出答案即可).
如图①是矩形包书纸的示意图，虚线是折痕，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度.
（1）现有一本书长为25cm，宽为20cm，厚度是2cm，如果按照如图①的包书方式，并且折叠进去的宽度是3cm，则需要书包纸的长和宽分别为多少？（请直接写出答案）.
（2）已知数学课本长为26 cm，宽为18.5cm，厚为1cm，小明用一张面积为1260cm2的矩形书包纸按如图①包好了这本书，求折进去的宽度.
（3）如图②，矩形ABCD是一张一个角(△AEF)被污损的书包纸，已知AB=30，BC=50，AE=12，AF=16，要使用没有污损的部分包一本长为19，宽为16，厚为6的字典，小红认为只要按如图②的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形PGCH就能包好这本字典. 设PM=x，矩形PGCH的面积为y，当x取何值时y最大？并由此判断小红的想法是否可行.
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