如图,某测量船位于海岛P的北偏西60º方向,距离海岛100海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛P的西南方向上的B处.求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号).
已知二次函数y=﹣x2+x的图象如图.(1)求它的对称轴与x轴交点D的坐标;(2)将该抛物线沿它的对称轴向上平移,设平移后的抛物线与x轴,y轴的交点分别为A、B、C三点,若∠ACB=90°,求此时抛物线的解析式.
一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=a. (1)如图1,两个三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为 ,周长为 ; (2)将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图2,此时重叠部分的面积为 ,周长为 ; (3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图1,图2的位置,如图3所示,猜想此时重叠部分的面积为多少?并试着加以验证.
实践操作:如图,△ABC是直角三角形,∠ABC=90°,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作∠BCA的平分线,交AB于点O; (2)以O为圆心,OB为半径作圆. 综合运用:在你所作的图中, (1)AC与⊙O的位置关系是 (直接写出答案) (2)若BC=6,AB=8,求⊙O的半径.
今年入秋以来,我国越来越多的城市出现雾霾天气,由于雾霾天气空中浮游大量粉尘和烟粒等有害物质,能对人体的呼吸道造成伤害,为了预防疾病,在雾霾天气人们出行大多选择戴口罩出行,导致甲型和乙型口罩的销售量急速增加.某药店这两种口罩的月销售从九月份的2000个增加到11月份的3380个.(1)求该药店9月份到11月份的月销售量的平均增长率;(2)生产商看到口罩的销售情况决定再招30名工人扩大生产.已知一名工人每天能生产100个甲型口罩或60个乙型口罩.若要求这30名工人每天生产的口罩数量不低于2500个,并且生产乙型口罩的人数不低于生产甲型口罩人数的一半,该生产商应该如何安排这30名工人进行生产?
某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?