已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当< 时,求实数的取值范围.
已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意正实数x,不等式恒成立,求实数k的值;(Ⅲ)求证:.(其中)
如图,已知抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5.(Ⅰ)求抛物线C的方程;(Ⅱ)设直线与抛物线C交于两点,,且(a为正常数).过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交抛物线C于点D,连结AD、BD得到.(i)求实数a,b,k满足的等量关系;(ii)的面积是否为定值?若为定值,求出此定值;若不是定值,请说明理由.
如图,在组合体中,ABCD—A1B1C1D1是一个长方体,P—ABCD是一个四棱锥.AB=2,BC=3,点P平面CC1D1D,且PC=PD=.(1)证明:PD平面PBC;(2)求PA与平面ABCD所成的角的正切值;(3)若,当a为何值时,PC//平面.
(本题13分) 如图,在四棱锥中,平面,底面是菱形,.分别是的中点.(1) 求证:;(2) 求证:.
(本题13分)已知函数(1)若对一切实数恒成立,求实数的取值范围.(2)求在区间上的最小值的表达式.