已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当< 时,求实数的取值范围.
盒子中装有形状、大小完全相同的五张卡片,分别标有数字1,2,3,4,5.现从中任意抽出三张.(1)求三张卡片所标数字之和能被3整除的概率;(2)求三张卡片所标数字之积为偶数的条件下,三张卡片数字之和为奇数的概率.
在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=5,AB=7,∠BDA=60º,∠CBD=15º,求BC长.
已知函数f(x)=x(x+a)-lnx,其中a为常数.(1)求f(x)的单调区间;(2)问过坐标原点可以作几条直线与曲线y=f(x)相切?并说明理由;(3)若在区间(0,1)内是单调函数,求a的取值范围.
已知A、B是椭圆上的两点,且,其中F为椭圆的右焦点.(1)求实数的取值范围;(2)在x轴上是否存在一个定点M,使得为定值?若存在,求出定值和定点坐标;若不存在,说明理由.
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn=nan-n(n-1),其中n∈N*.(1)求证:{an}是等差数列;(2)求证:an• an+1<4Sn;(3)求证:.