某市在道路改造过程中,需要铺设一条长为1000米的管道,决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米,且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.(1)甲、乙工程队每天各能铺设多少米?(2)如果要求完成该项工程的工期不超过10天,那么为两工程队分配工程量(以百米为单位,取整数)的方案有几种?请你帮助设计出来.
一辆客车从甲地开往乙地,一辆出租车从乙地开往甲地,两车同时出发,设客车离甲 地的距离为y1千米,出租车离甲地的距离为y2千米,两车行驶的时间为x小时,y1、y2关于x的函数图像如下图 所示: (1)根据图像,直接写出y1、y2关于x的函数关系式; (2)若两车之间的距离为S千米,请写出S关于x的函数关系式; (3)甲、乙两地间有A、B两个加油站,相距200千米,若客车进入A加油站时,出租车恰好进入B加油站,求A加油站离甲地的距离.
高考英语听力测试期间,需要杜绝考点周围的噪音。如图,点A是某市一高考考点,在位于A考点南偏西15°方向距离125米的点处有一消防队。在听力考试期间,消防队突然接到报警电话,告知在位于C点北偏东75°方向的F点处突发火灾,消防队必须立即赶往救火。已知消防车的警报声传播半径为100米,若消防车的警报声对听力测试造成影响,则消防车必须改道行驶。试问:消防车是否需要改道行驶?说明理由.(取1.732)
青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注,某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况,举行了一次“心理健康”知识测试,并随机抽取了部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本,绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图.
请解答下列问题: (1)填写频率分布表中的空格,并补全频率分布直方图; (2)若成绩在70分以上(不含70分)为心理健康状况良好,同时,若心理健康状况良好的人数占总人数的70% 以上,就表示该校学生的心理健康状况正常,否则就需要加强心理辅导。请根据上述数据分析该校学生是否需要加 强心理辅导,并说明理由.
解方程:
如图,AB是圆O的直径,AM和BN是圆O的两条切线,E是圆O上一点,D是AM上一点,连接DE并延长交BN于C,且OD∥BE,OF∥BN. (1)求证:DE是圆O的切线; (2)求证:OF=CD.