如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点C到ED的距离是11m,以ED所在的直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线的解析式;(2)已知从某时刻开始的40h内,水面与河底ED的距离h(单位:m)随时间t(单位:h)的变化满足函数关系且当水面到顶点C的距离不大于5m时,需禁止船只通行,请通过计算说明:在这一时段内,需多少小时禁止船只通行?
化简(每题4分共8分) (1) (2)
计算(每题4分共8分) (1) (2)
如图8,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∠B=60°,BC=2.点O是AC的中点,过点O的直线l从与AC重合的位置开始,绕点O作逆时针旋转,交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为α. 解答下列问题: (1)① 当α=________度时,四边形EDBC是直角梯形; ② 当α=________度时,四边形EDBC是等腰梯形,此时AD的长为_________; (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形,并说明理由.
如图7,利用一面墙(墙的最大可用长度为10米),用长为24米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD.如果要在两个矩形的BC一边各开一个1.5米宽的门(做门材料不占用篱笆),且花圃的总面积为54平方米,那么花圃的宽AB应为多少米?
如图6,PA、PB是⊙O的两条切线,切点分别为A、B,直线OP交⊙O于D、E,交AB于点C. (1)与是否相等?说明理由; (2)OP与AB有怎样的位置关系?为什么?