(本小题满分12分) 已知正三棱锥的的侧面积为,高为,求它的体积。
在直角坐标系xOy中,椭圆C1:的左、右焦点分别为F1、F2.F2也是抛物线C2:的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且.(Ⅰ)求C1的方程;(Ⅱ)平面上的点N满足,直线l∥MN,且与C1交于A、B两点,若·=0,求直线l的方程.
阅读下列材料,解决数学问题.圆锥曲线具有非常漂亮的光学性质,被人们广泛地应用于各种设计之中,比如椭圆镜面用来制作电影放映机的聚光灯,抛物面用来制作探照灯等,它们的截面分别是椭圆和抛物线.双曲线也具有非常好的光学性质,从双曲线的一个焦点发出的光线,经过双曲线反射后,反射光线是发散的,它们好像是从另一个焦点射出的一样,如图(1)所示.反比例函数的图像是以直线为轴,以坐标轴为渐近线的等轴双曲线,记作C.(Ⅰ)求曲线C的离心率及焦点坐标;(Ⅱ)如图(2),从曲线C的焦点F处发出的光线经双曲线反射后得到的反射光线与入射光线垂直,求入射光线的方程.(1) (2)
设为非零实数,(Ⅰ)写出并判断是否为等比数列.若是,给出证明;若不是,说明理由;(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点.(Ⅰ)求实数m的取值范围;(Ⅱ)求以PQ为直径且过坐标原点的圆的方程.
一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米,拱顶距离水面6.5米.(Ⅰ)建立如图所示的平面直角坐标系xOy,试求拱桥所在抛物线的方程;(Ⅱ)若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱,问此木排能否安全通过此桥?