已知数列 $\left\{a_n\right\}$的前 $n$项和为 $S_n$, $a_1=1,S_n=2a_{n+1}$,则（）

A．

$2^{n-1}$

B．

${\left(\frac{3}{2}\right)}^{n-1}$

C．

${\left(\frac{2}{3}\right)}^{n-1}$

D．

$\frac{1}{2^{n-1}}$