如图,动圆 C 1 : x 2 + y 2 = t 2 , 1 < t < 3 与椭圆 C 2 : x 2 9 + y 2 = 1 相交于 A , B , C , D 四点,点 A 1 , A 2 分别为 C 2 的左,右顶点. (Ⅰ)当 t 为何值时,矩形 A B C D 的面积取得最大值?并求出其最大面积; (Ⅱ)求直线 A A 1 与直线 A 2 B 交点 M 的轨迹方程.
如图是三棱柱的三视图,正(主)视图和俯视图都是矩形,侧(左)视图为等边三角形,为的中点. (1)求证:∥平面;(2)设垂直于,且,求点到平面的距离.
已知正方形的边长为2,分别是边的中点.(1)在正方形内部随机取一点,求满足的概率;(2)从这八个点中,随机选取两个点,记这两个点之间的距离的平方为,求.
已知函数.(1)求的最小正周期和单调增区间;(2)设,若求的大小.
已知公差大于零的等差数列的前n项和为,且满足:,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列是等差数列,且,求非零常数c;(3)在(2)的条件下,设,已知数列为递增数列,求实数的取值范围.
在数列{}中,,,设,(1)证明:数列{}是等差数列;(2)求数列{}的前n项和;(3)设,证明: