有甲、乙两种商品,经销这两种商品所能获得的利润分别是万元和万元,它们与投入资金万元的关系为:今有3万元资金投入经营这两种商品,为获得最大利润,对这两种商品的资金分别投入多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?
(本小题满分13分)中,,. (Ⅰ)若,,求的长度; (Ⅱ)若,,求的最大值.
有三个车队分别有2辆、3辆、4辆车,现分别从其中两个车队各抽调两辆车执行 任务,则不同的抽调方案共有种.
(本小题满分13分)已知二次函数的图象的顶点坐标为,且过坐标原点.数列的前项和为,点在二次函数的图象上. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,数列的前项和为,若对恒成立,求实数的取值范围; (Ⅲ)在数列中是否存在这样一些项:,这些项都能够构成以为首项,为公比的等比数列?若存在,写出关于的表达式;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆 (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)设椭圆上在第二象限的点的横坐标为,过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数,两点关于坐标原点的对称点分别为 ,求四边形的面积的最大值.
(本小题满分13分)已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)设,且函数在点处的切线为,直线//,且在轴上的截距为1.求证:无论取任何实数,函数的图象恒在直线的下方.