(本题满分15分)
如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地
，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为
米与
米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形
）的面积为8平方米
（1） 试用表示草坪的面积
，并指出的取值范围
（2） 如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。
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，
；
满足
，
，求数列
．（本小题14分）
已知椭圆
的一个顶点为
，离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
，
求△AOB面积的最大值．
（本小题13分）
定义在
上的函数
同时满足以下条件：
①
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；
③在
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设
，求函数
在
上的最小值.
（本小题13分）
一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中
，
分别是
，
的中点，
是
上的一动点.
（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；
（Ⅱ）求证：
⊥
；
（Ⅲ）当
时，在棱
上确定一点
，使得
//平面
，并给出证明.
满足
，且
是
，
的等差中项.
，
，求使 
成立的正整数
的最小值.推荐套卷
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