(本题满分15分)
如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地
，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为
米与
米均不小于2米，且要求“转角处”（图中矩形
）的面积为8平方米
（1） 试用表示草坪的面积
，并指出的取值范围
（2） 如何设计人行道的宽度、，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积。
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中，
平面
，
，
为侧棱
上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示.
平面
；
的平分线上确定一点
，使得
平面
，并求此时
的长.
，其中
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
的值；
的极值.已知抛物线
上有一点
，到焦点
的距离为
.
（Ⅰ）求
及
的值.
（Ⅱ）如图，设直线
与抛物线交于两点
，且
,过弦
的中点
作垂直于
轴的直线与抛物线交于点
，连接
.试判断
的面积是否为定值？若是，求出定值；否则，请说明理由.
.
时，试讨论
的单调性；
，当
时，若对任意
，存在
，使
，求实数
取值范围.
中，
，
是等边三角形.
；
的大小为
，求
与平面
所成角的正弦值.推荐套卷
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