某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示。(1)求第3、4、5组的频率;(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
在中,已知角的对边分别为,且成等差数列. (1)若,求的值; (2)求的取值范围.
(本题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 (1)若的解集为,求实数的值; (2)当且时,解关于的不等式
(本题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( 为参数),以原点为极点,以 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 (1)求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程; (2)设点 ,曲线 与曲线 交于 ,求 的值.
(本题满分10分)选修4-1:几何证明选讲. 如图,圆周角的平分线与圆交于点,过点的切线与弦的延长线交于点,交于点. (1)求证:; (2)若四点共圆,且弧与弧相等,求
(本题满分12分) 已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)设函数,若,使得成立,求实数的取值范围; (3)若方程有两个不相等的实数根,求证: