某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示。(1)求第3、4、5组的频率;(2)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试?(3)在(2)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。
在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数.当桥上的车流密度达到辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为;当时,车流速度为千米/小时.研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数. (1)当时,求函数的表达式; (2)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
设、为实数,首项为,公差为的等差数列的前项和为,满足,. (1)求通项及; (2)设是首项为,公比为的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
在中,已知内角,边.设内角,的面积为. (1)求函数的解析式和定义域; (2)求函数的值域.
已知,,函数,. (1)求函数的零点的集合; (2)求函数的最小正周期及其单调增区间.
已知函数 (1)若函数在点处的切线方程为,求的值; (2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围; (3)若对任意的,均有,求的取值范围.