如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC∶BC=4∶3,点P从点A出发沿AB方向向点B运动,速度为1cm/s,同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动,速度为2cm/s,当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动求AC、BC的长;设点P的运动时间为x(秒),△PBQ的面积为y(cm2),当△PBQ存在时,求y与x的函数关系式;当点Q在CA上运动,使PQ⊥AB时,以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似,请说明理由;
我省某地区为了了解2016年初中毕业生毕业去向,对部分九年级学生进行了抽样调查,就九年级学生毕业后的四种去向: A .读普通高中; B .读职业高中; C .直接进入社会就业; D .其他(如出国等)进行数据统计,并绘制了两幅不完整的统计图(如图1,如图2)
(1)填空:该地区共调查了 名九年级学生;
(2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整;
(3)若该地区2016年初中毕业生共有3500人,请估计该地区今年初中毕业生中读普通高中的学生人数;
(4)老师想从甲,乙,丙,丁4位同学中随机选择两位同学了解他们毕业后的去向情况,请用画树状图或列表的方法求选中甲同学的概率.
如图,在边长为1的正方形 ABCD 中, E 是边 CD 的中点,点 P 是边 AD 上一点(与点 A 、 D 不重合),射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q .
(1)求证: ΔPDE ≅ ΔQCE ;
(2)过点 E 作 EF / / BC 交 PB 于点 F ,连接 AF ,当 PB = PQ 时,
①求证:四边形 AFEP 是平行四边形;
②请判断四边形 AFEP 是否为菱形,并说明理由.
如图,四边形 ABCD 是边长为1的正方形,点 E 在 AD 边上运动,且不与点 A 和点 D 重合,连接 CE ,过点 C 作 CF ⊥ CE 交 AB 的延长线于点 F , EF 交 BC 于点 G .
(1)求证: ΔCDE ≅ ΔCBF ;
(2)当 DE = 1 2 时,求 CG 的长;
(3)连接 AG ,在点 E 运动过程中,四边形 CEAG 能否为平行四边形?若能,求出此时 DE 的长;若不能,说明理由.
某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店购物的顾客,都能获得一次抽奖的机会,抽奖规则如下:在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机取出一个小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和,若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张;若所得的数字之和为6,则可获得30元代金券一张;若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张;其他情况都不中奖.
(1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可),把抽奖一次可能出现的结果表示出来;
(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率 P .
如图, AB 为 ⊙ O 的直径, C 是 ⊙ O 上一点,过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D , AE ⊥ DC ,垂足为 E , F 是 AE 与 ⊙ O 的交点, AC 平分 ∠ BAE .
(1)求证: DE 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AE = 6 , ∠ D = 30 ° ,求图中阴影部分的面积.