综合与探究
如图，抛物线经过点
，
两点，与
轴交于点
，点
是抛物线上一个动点，设点
的横坐标为
．连接
，
，
，
．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）的面积等于
的面积的
时，求
的值；
（3）在（2）的条件下，若点是
轴上一动点，点
是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点
，使得以点
，
，
，
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
综合与实践
动手操作：
第一步：如图1，正方形纸片沿对角线
所在的直线折叠，展开铺平．在沿过点
的直线折叠，使点
，点
都落在对角线
上．此时，点
与点
重合，记为点
，且点
，点
，点
三点在同一条直线上，折痕分别为
，
．如图2．
第二步：再沿所在的直线折叠，
与
重合，得到图3．
第三步：在图3的基础上继续折叠，使点与点
重合，如图4，展开铺平，连接
，
，
，
．如图5，图中的虚线为折痕．
问题解决：
（1）在图5中，的度数是 ，
的值是 ．
（2）在图5中，请判断四边形的形状，并说明理由；
（3）在不增加字母的条件下，请你以图中5中的字母表示的点为顶点，动手画出一个菱形（正方形除外），并写出这个菱形： ．
阅读以下材料，并按要求完成相应的任务：
莱昂哈德欧拉
是瑞士数学家，在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数，公式和定理，下面就是欧拉发现的一个定理：在
中，
和
分别为外接圆和内切圆的半径，
和
分别为其中外心和内心，则
．
如图1，和
分别是
的外接圆和内切圆，
与
相切分于点
，设
的半径为
，
的半径为
，外心
（三角形三边垂直平分线的交点）与内心
（三角形三条角平分线的交点）之间的距离
，则有
．
下面是该定理的证明过程（部分）
延长交
于点
，过点
作
的直径
，连接
，
．
，
（同弧所对的圆周角相等）．
．
，
，①
如图2，在图1（隐去，
的基础上作
的直径
，连接
，
，
，
．
是
的直径，所以
．
与
相切于点
，所以
，
．
（同弧所对的圆周角相等），
，
．
②
任务：（1）观察发现：，
（用含
，
的代数式表示）；
（2）请判断和
的数量关系，并说明理由．
（3）请观察式子①和式子②，并利用任务（1），（2）的结论，按照上面的证明思路，完成该定理证明的剩余部分；
（4）应用：若的外接圆的半径为
，内切圆的半径为
，则
的外心与内心之间的距离为
．
某“综合与实践”小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点，分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离．为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表（不完整）．
课题 |
测量旗杆的高度 |
|||
成员 |
组长： |
|||
测量工具 |
测量角度的仪器，皮尺等 |
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测量示意图 |
|
说明：线段 |
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测量数据 |
测量项目 |
第一次 |
第二次 |
平均值 |
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||||
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||||
任务一：两次测量，
之间的距离的平均值是
．
任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆的高度．
（参考数据：，
，
，
，
，
任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳．你认为其原因可能是什么？（写出一条即可）
粤公网安备 44130202000953号