已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an1an

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知各项均为正数的两个数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 满足： $a_{n + 1} = \frac{a_{n} + b_{n}}{\sqrt{{a_{n}}^{2} + {b_{n}}^{2}}}, n \in N^{*}$ ，
（1）设 $b_{n + 1} = 1 + \frac{b_{n}}{a_{n}}, n \in N^{*}$ ，求证：数列 ${(\frac{b_{n}}{a_{n}})^{2}}$ 是等差数列；

（2）设 $b_{n + 1} = \sqrt{2} \cdot \frac{b_{n}}{a_{n}}, n \in N^{*}$ ，且 ${a_{n}}$ 是等比数列，求 $a_{1}$ 和 $b_{1}$ 的值．

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(1)求出的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
(3)求的值.

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脚长（码）	48	38	40	43	44	37	40	39	46	39
身高（厘米）	169	178	167	174	168	179	165	170	162	170
脚长（码）	43	41	40	43	40	44	38	42	39	41

（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表.

	高个	非高个	合计
大脚
非大脚		12
合计			20

（2）根据(1)中的2×2列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系.

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	2	4	5	6	8
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(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?

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