设点在曲线 $y=\frac{1}{2}{e}^x$上，点 $Q$在曲线 $y=\ln （2x)$上，则 $\left|PQ\right|$最小值为（  ）

A．

$1-\ln 2$

B．

$\sqrt{2}(1-\ln 2)$

C．

$1+\ln 2$

D．

$\sqrt{2}(1+\ln 2)$